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「場合の数」は、算数入試で頻出分野であり、特に難関中学では合否を分ける大事な分野でもあります。にもかかわらず、「場合の数」を苦手としている受験生は非常に多くいます。その原因は学ぶ過程での初期段階の理解不足にあるようです。初めて学習する時は、いきなり順列や組み合せなどの公式を教えたりせず、実際に列挙して数え尽くすという経験をさせるべきです。
「場合の数」は、場合分け、書き出し、規則性の利用といった数学的な思考法を試せることから、（整数と並んで）難関中学が入試問題として好んで出題する分野です。
問題の意味は比較的分かりやすく、また、公式を使えば簡単に解ける問題もあったりするので、何となく取っつきやすそうな分野に思えます。
しかし、難関中学で出題される問題は計算で簡単に求められる問題ではなく、注意深く解かないと、（良い線まで行っても）なかなか正解できません。
＜2018年度 開成中入試問題＞ 赤球、青球、黄球が2個ずつ6個あります。同じ色の球が隣り合わないように6個すべてを左から右へ一列に並べます。このような並べ方は何通りあるか答えなさい。ただし、同じ色の球は区別しないことにします。
この問題も、計算だけでは求められないパターンの問題です。
まずは書き出して規則性を見つけ、その後、「対等性」を利用して（計算で）解きます。
書き出し
左端を赤球に固定すると、２番目は「青球」または「黄球」になるので、「赤－青」と「赤ー黄」の２パターンに分かれます。
「赤－青」の後は、さらに「赤－青－赤」、「赤－青－黄」に分かれます。
こうして順次書き出すと、「赤－青」で始まるパターンは、以下の図のように５通りあります。
対等性
赤球、青球、黄球がそれぞれ２個ずつあるので、「左端が『青』や『黄』でも同じことが言えるのではないか」と考えます。これが対等性です。
具体的には、以下のような図がイメージできれば良いわけです。
先ほど、樹形図で①の部分を書き出して５通りと判明したので、同じものが①～⑥の全部で６個あると考えて、５通り×６＝３０通りと計算できます。
